Flóra Fábri absolvierte ihr Studium in Budapest bei Anikó Soltész, in München bei Christine Schornsheim und in Essen bei Christian Rieger in den Fächern Cembalo, historische Tasteninstrumente und Generalbass. 2010 verbrachte sie ein Semester als Gaststudentin an der Tokio Geidai Universität. Sie wurde 2011 mit einem Stipendium des DAAD ausgezeichnet und ist ehemalige Stipendiatin der Friedrich-Ebert-Stiftung.
Ihr solistisches Debütalbum ›Gottlieb Muffat meets Handel‹ erschien 2020 (CPO/Deutschlandfunk Kultur), das zweite Soloalbum wurde 2021 in der gleichen Koproduktion im Köthener Schloss auf einem originalen Schmahl-Tangentenflügel aus dem Jahr 1790 aufgenommen. Eine Duo-CD mit der Geigerin Dóra Szilágyi und Musik von Biber und Muffat wurde 2022 veröffentlicht (Querstand/SWR).
Kammermusik liegt Flóra Fábri sehr am Herzen. Mit ihrem ehemaligen Ensemble Il Quadro Animato gewann sie Preise beim Gebrüder-Graun -Wettbewerb, beim EEEmerging Förderprogramm Ambronay, beim Premio Selífa sowie beim Biagio-Marini-Wettbewerb. Mit der Blockflötistin Eva Leonie Fegers bildet sie das Duo F/F. Weitere wichtige Partner:innen sind Piroska Baranyay, Lea Rahel Bader, Tabea Debus, Marie Deller, Kerstin Fahr, Mayumi Hirasaki und Martin Jantzen.
Über zehn CDs zeugen von ihrer Tätigkeit als Continuo-Spielerin mit Fokus auf französischen Barockopern – viele davon mit dem Orfeo Orchestra unter der Leitung von György Vashegyi, wo sie von 2011 bis 2019 mitwirkte.
Künstlerische Partnerschaften pflegt sie darüber hinaus u. a. mit Concerto Köln, der Akademie für Alte Musik Berlin, dem Chamber Orchestra of Europe und B’Rock. Sie ist seit 2018 Mitglied im Köthener BachCollektiv unter Midori Seiler und arbeitet regelmäßig für Opernproduktionen am Nationaltheater Mannheim mit Bernhard Forck zusammen. Wichtige Stationen ihrer künstlerischen Tätigkeit sind zudem die Köthener Bachfesttage, das Bachfest Leipzig, das Rheingau Musikfestival, die Thüringer Bachwochen, MüPa Budapest, die Liszt Akademie Budapest, die Opera und Chapelle Royal Versailles, das National Centre for Early Music in York und die Kölner Philharmonie.
Auch die pädagogische Tätigkeit bildet einen wichtigen Baustein ihres beruflichen Lebens: seit 2014 an der Hochschule Frankfurt als Cembalo-Korrepetitorin und Dozentin für Generalbass, an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien als Korrepetition der Blockflötenklasse von Carsten Eckert von 2014 bis 2017 und seit Oktober 2021 an der Musikhochschule in Köln, wo sie als Assistentin von Michael Borgstede Cembalo unterrichtet. 2022 folgte sie einem Ruf nach Detmold an die Hochschule für Musik, um als Professorin für historisch informierte Aufführungspraxis zu lehren.